MAT.10.1.4 · Geometrik Şekiller
Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme.
Bilmen gerekenler
- Sinüs teoremi: a / sin A = b / sin B = c / sin C (= 2R, R çevrel çemberin yarıçapı).
- İspat fikri: A'dan BC'ye inen yükseklik iki dik üçgende iki biçimde yazılır: h = c · sin B = b · sin C.
- Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2bc · cos A. A = 90° iken cos A = 0 olur ve Pisagor teoremi elde edilir.
- İspat fikri: yükseklik ayağıyla oluşan iki dik üçgende Pisagor teoremi yazılır ve ortak yükseklik yok edilir.
- İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa alan = (1/2) · b · c · sin A.
Çözümlü örnek
ABC üçgeninde b = 4 cm, c = 6 cm ve m(A) = 60° ise a kenarını bul.
Çözümü göster
a² = 4² + 6² − 2 · 4 · 6 · cos 60° = 16 + 36 − 24 = 28. a = √28 = 2√7 cm.
Sık yapılan hatalar
- Kosinüs teoreminde açının, hesaplanan kenarın karşısındaki açı olması gerektiğini unutmak.
- −2bc · cos A terimini hesaba katmayıp Pisagor teoremini her üçgene uygulamak.
- Sinüs teoreminde kenarı yanlış açının sinüsüyle eşleştirmek.
Bu kazanımdan sorular
Cevapların yalnızca bu tarayıcıda saklanır3 soru · yaklaşık 12 dakika
Süreli çözersen sayaç sıfıra inince deneme kendiliğinden biter; gerçek sınav gibi çalışırsın.