MAT.9.3.1 · Geometrik Şekiller

Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme.

Bilmen gerekenler

  • İç açıların toplamı 180°'dir; bir köşeden karşı kenara paralel doğru çizilerek ispatlanır.
  • Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Dış açıların toplamı 360°'dir.
  • Büyük açının karşısında uzun kenar, küçük açının karşısında kısa kenar bulunur.
  • Üçgen eşitsizliği: bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c.

Çözümlü örnek

Kenarları 5 cm, 8 cm ve x cm olan bir üçgende x'in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?

Çözümü göster
8 − 5 < x < 8 + 5 ⇒ 3 < x < 13. x = 4, 5, …, 12: 9 tam sayı değeri.

Sık yapılan hatalar

  • Üçgen eşitsizliğinde sınır değerleri (3 ve 13) çözüme katmak.
  • Dış açıyı komşu iç açıyla toplamak; dış açı komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.
  • Açı-kenar ilişkisinde kenarı karşısındaki değil, komşu açıyla eşleştirmek.