MAT.11.2.1 · Geometrik Şekiller

Üçgenlerdeki açı, benzerlik ve alan bilgilerini kullanarak (dışbükey) dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımda bulunur, genelleme yapar ve ispatlar.

Bilmen gerekenler

Herhangi bir dışbükey dörtgende köşegen uzunlukları e ve f, köşegenler arasındaki açı θ ise Alan = (1/2) · e · f · sin θ olur. Köşegenler dikse Alan = e · f / 2.
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ve alanı dört eş parçaya ayırır; paralelkenarın (dikdörtgen ya da eşkenar dörtgen değilse) simetri ekseni yoktur.
Yamukta köşegenler birbirini paralel kenarların oranında böler; köşegenlerin oluşturduğu alt ve üst üçgenler benzerdir. İkizkenar yamuğun köşegenleri eşittir.
Deltoid, bir üçgenin en uzun kenarına göre simetriği alınarak elde edilir: iki çift eş komşu kenarı vardır, köşegenleri diktir, simetri ekseni bir köşegenidir.
Özellikleri ispatlarken dörtgeni köşegenlerle üçgenlere ayır; eşlik, benzerlik, Pisagor ve üçgen alanı bilgilerini kullan.

Köşegen uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dörtgende köşegenler arasındaki açı 60°'dir. Dörtgenin alanını bul.

Çözümü göster

Alan = (1/2) · 8 · 6 · sin 60° = 24 · (√3 / 2) = 12√3 cm².

Köşegenlerle alan formülünde 1/2 çarpanını ya da sinüsü unutmak
Her dörtgende köşegenlerin birbirini ortaladığını sanmak (bu yalnızca paralelkenar ailesinde doğrudur)
Yamuğun köşegenlerinin oluşturduğu üçgenlerde benzerlik oranını alan oranıyla karıştırmak (alan oranı, benzerlik oranının karesidir)

Cevapların yalnızca bu tarayıcıda saklanır

Süreli çözersen sayaç sıfıra inince deneme kendiliğinden biter; gerçek sınav gibi çalışırsın.