9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı · OYSS Tarzı Deneme 1

Question 1

Aşağıdaki işlemleri yap ve sonuçları en sade biçimde yaz.

a) 8^(2/3) · 4^(−1/2)
b) √50 − √18 + √8
c) 6 / (√5 − √2) ifadesinin paydasını rasyonel yap.

Accepted Answer

a) 8^(2/3) = 4, 4^(−1/2) = 1/2; sonuç 2.
b) 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2.
c) 6(√5 + √2) / (5 − 2) = 2√5 + 2√2.

Question 2

Evrensel küme gerçek sayılar kümesi olmak üzere A = [−2, 5) ve B = (1, 7] aralıkları veriliyor.

Aşağıdaki kümeleri aralık gösterimiyle yaz.
a) A ∩ B
b) A ∪ B
c) A \ B
d) B kümesinin tümleyeni

Accepted Answer

a) (1, 5)
b) [−2, 7]
c) [−2, 1]
d) (−∞, 1] ∪ (7, ∞)

Question 3

a) "İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir." önermesinin yanlış olduğunu bir aksine örnekle göster.
b) "İki rasyonel sayının toplamı rasyoneldir." önermesini ispatla.

Accepted Answer

a) √2 ve −√2 irrasyoneldir; toplamları 0'dır ve 0 rasyoneldir. Önerme yanlıştır.
b) a/b ve c/d rasyonel sayılar olsun (a, b, c, d tam sayı; b ≠ 0, d ≠ 0). a/b + c/d = (ad + bc) / (bd). ad + bc ve bd tam sayıdır ve bd ≠ 0 olduğundan toplam rasyoneldir.

Question 4

a) Kenar uzunluğu (a + b) olan bir kareyi alanlarına göre parçalara ayırarak (a + b)² = a² + 2ab + b² özdeşliğini açıkla.
b) Bu özdeşliği kullanarak 103² sayısını hesap makinesi kullanmadan bul.

Accepted Answer

a) Kare; kenarı a olan bir kare (alan a²), kenarı b olan bir kare (alan b²) ve kenarları a ile b olan iki dikdörtgene (her biri ab) ayrılır. Toplam alan a² + 2ab + b² olur.
b) 103² = (100 + 3)² = 100² + 2 · 100 · 3 + 3² = 10000 + 600 + 9 = 10609.

Question 5

f(x) = x fonksiyonundan türetilen g(x) = 2 · f(x − 1) + 3 fonksiyonu veriliyor.

a) g(x) fonksiyonunu x cinsinden yaz.
b) g'nin grafiğinin f'nin grafiğinden nasıl elde edildiğini açıkla.
c) g'nin sıfırını bul ve g'nin artan mı azalan mı olduğunu belirt.
d) g'nin [0, 4] aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerini bul.

Accepted Answer

a) g(x) = 2(x − 1) + 3 = 2x + 1.
b) f'nin grafiği 1 birim sağa ötelenir, dikey olarak 2 kat uzatılır ve 3 birim yukarı ötelenir.
c) 2x + 1 = 0 ⇒ x = −1/2. Eğim 2 > 0 olduğu için g artandır.
d) g artan olduğu için en küçük değer g(0) = 1, en büyük değer g(4) = 9.

Question 6

m(x) = |x − 2| − 3 fonksiyonu veriliyor.

a) Fonksiyonu parçalı biçimde yaz.
b) Grafiğin köşe noktasını ve fonksiyonun görüntü kümesini bul.
c) Fonksiyonun sıfırlarını bul.

Accepted Answer

a) x ≥ 2 için m(x) = x − 5; x < 2 için m(x) = −x − 1.
b) Köşe noktası (2, −3); görüntü kümesi [−3, ∞).
c) |x − 2| = 3 ⇒ x = 5 veya x = −1.

Question 7

Bir telefon şirketinin A tarifesinde aylık sabit ücret 100 TL ve konuşma dakikası 2 TL; B tarifesinde aylık sabit ücret 160 TL ve konuşma dakikası 1,5 TL'dir.

a) x dakikalık konuşma için iki tarifenin aylık ücretini fonksiyon olarak yaz.
b) Aylık kaç dakikadan az konuşan biri için A tarifesi daha ucuzdur? Eşitsizlik kurarak çöz.
c) Bulduğun sonucu iki fonksiyonun grafikleriyle nasıl doğrulayacağını açıkla.

Accepted Answer

a) A(x) = 100 + 2x, B(x) = 160 + 1,5x.
b) 100 + 2x < 160 + 1,5x ⇒ 0,5x < 60 ⇒ x < 120. Aylık 120 dakikadan az (0 ≤ x < 120) konuşan biri için A daha ucuzdur.
c) İki doğru x = 120'de (120, 340) noktasında kesişir. x < 120 için A'nın doğrusu B'nin doğrusunun altında kalır.

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı · OYSS Tarzı Deneme 1

7 soru · yaklaşık 40 dakika