MAT.6.1.1 · Sayılar
Bir doğal sayının çarpanlarını ve katlarını bulur; çarpan ve kat ilişkisini problemlerde kullanır.
Bu kazanım 11 Kasım 2026 Çarşamba tarihli Türkiye geneli ortak sınavın kapsamında.
Bilmen gerekenler
- Bir sayıyı kalansız bölen doğal sayılar o sayının çarpanlarıdır (bölenleridir). 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Çarpanları çarpım ikilileri hâlinde bulmak kolaydır: 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4. İlk çarpan ikinci çarpana eşit olunca ya da onu geçince durursun.
- Bir sayının katları, o sayının 1, 2, 3, … ile çarpımlarıdır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, …
- Sıfırdan farklı her doğal sayının çarpan sayısı sınırlıdır, kat sayısı ise sonsuzdur. 1, her doğal sayının çarpanıdır; sıfırdan farklı her doğal sayı kendisinin hem çarpanı hem katıdır.
Çözümlü örnek
Bir öğretmen 24 öğrenciyi eşit sayıda öğrenciden oluşan gruplara ayıracak. Her grupta en az 2, en fazla 12 öğrenci olacaktır. Öğretmen kaç farklı şekilde grup oluşturabilir? Tüm olasılıkları yaz.
Çözümü göster
24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Gruptaki öğrenci sayısı 2 ile 12 arasında olmalı: 2, 3, 4, 6, 8, 12. Buna göre 6 farklı şekilde grup oluşturulur: 12 grup × 2, 8 grup × 3, 6 grup × 4, 4 grup × 6, 3 grup × 8, 2 grup × 12.
Sık yapılan hatalar
- 1'i ve sayının kendisini çarpan listesine yazmayı unutmak.
- Çarpan ile katı karıştırmak: 3, 12'nin çarpanıdır; 12, 3'ün katıdır.
- Çarpanları ararken ilk çarpan ikinci çarpanı geçtikten sonra da denemeye devam edip zaman kaybetmek.
Bu kazanımdan sorular
Cevapların yalnızca bu tarayıcıda saklanır5 soru · yaklaşık 20 dakika
Süreli çözersen sayaç sıfıra inince deneme kendiliğinden biter; gerçek sınav gibi çalışırsın.